如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的長及面積S△ABC．
設(shè)BD=CD=x，
在△ABD和△ACD中，
cos∠ADB=
AD2+BD2-AB2
2AD•BD
，cos∠ADC=
AD2+DC2-AC2
2AD•DC
，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴cos∠ADB+cos∠ADC=0，即4+x2-25+4+x2-9=0，
解得：x=
13
，
∴BC=2
13
，
在△ABC中，cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
25+52-9
20
13
=
34
13
130
，
∴sinB=
1-cos2B
=
6
13
65
，
則S△ABC=
1
2
AB•BC•sinB=6．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC=3，AB=5，∠A=120°；
（1）求BC的長；
（2）求△ABC的邊BC上的高AM的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinC=2sinA，b=
3
a．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積為2
3
，求函數(shù)f（x）=2sin2（x+π）+cos（2x-B）-a的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c（1+cosA）=
3
a•sinC
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知C=120°，兩邊a和b是方程x2-3x+2=0的兩根，則邊c等于（　�。�
A．
5
B．
7
C．
11
D．
13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求邊長AB的值；
（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的序號(hào)）．
①若ab＞c2，則C＜
π
3
；
②若a+b＞2c，則C＜
π
3
；
③若a4+b4=c4，則C＜
π
2
；
④若（a+b）c＜2ab，則C＞
π
2
；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則C＞
π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三角形的兩邊長分別為1，
3
，第三邊上的中線長為1，則此三角形外接圓半徑為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 (     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案