設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c（1+cosA）=
3
a•sinC
（1）求角A的大��；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，求△ABC的周長(zhǎng)．
（1）由已知及正弦定理得sinC（1+cosA）=
3
sinAsinC，
∵sinC≠0，∴1+cosA=
3
sinA，即
3
sinA-cosA=2（
3
2
sinA-
1
2
cosA）=2sin（A-
π
6
）=1，
∴A-
π
6
=
π
6
或A-
π
6
=
5π
6
（舍去），
∴A=
π
3
；
（2）∵a=2，cosA=cos
π
3
=
1
2
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-bc=4，①
∵△ABC的面積為
3
，即
1
2
bcsinA=
3
4
bc=
3
，
∴bc=4，②
聯(lián)立①②得：（b+c）2=4+3bc=16，
∴b+c=4，
則△ABC周長(zhǎng)為a+b+c=2+4=6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，
（1）寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？說明理由.
（3）寫出的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若a=1，c=
1
2
，∠C=40°，則符合題意的b的值有______個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三邊長(zhǎng)a=3，b=5，c=6，則△ABC的面積為（　�。�
A．
14
B．2
14
C．
15
D．2
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知AC=2，BC=4，cosA=-
3
5
．
（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，a=
2
，b=1，C=45°，求邊c和△ABC外接圓的半徑R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角三角形ABC中，斜邊BC為10，以BC中點(diǎn)為圓心，作半徑為3的圓，分別交BC于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)L=|AP|2+|AQ|2+|PQ|2，試問L是否為定值？如果是定值，求出定值，反之說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的長(zhǎng)及面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，則角B的大小為______．

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