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【題目】在正方體中，如圖，分別是正方形，的中心.則下列結論正確的是（ ）

A.平面與的交點是的中點

B.平面與的交點是的三點分點

C.平面與的交點是的三等分點

D.平面將正方體分成兩部分的體積比為1∶1

【答案】BC

【解析】

取的中點，延長，，并交于點，連并延長分別交于，連并延長交與，平面四邊形為所求的截面，進而求出在各邊的位置，利用割補法求出多面體的體積，即可求出結論.

如圖，取的中點，延長，，并交于點，

連接并延長，設，，

連接并延長交于點.連接，，

則平面四邊形就是平面與正方體的截面，如圖所示.

，

為的中位線，為中點，連，

，

三點共線，取中點，連，

則，

，

為中點，

分別是正方形的中心，

所以點是線段靠近點的三等分點，

點是線段靠近點的三等分點，

點是線段靠近點的三等分點.

做出線段的另一個三等分點，

做出線段靠近的三等分點，

連接，，，，，

所以

從而平面將正方體分成兩部分體積比為2∶1.

故選:BC.

練習冊系列答案
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【題目】已知

（1）若 ，且函數 在區(qū)間 上單調遞增，求實數a的范圍；

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