【題目】已知

（1）若 ，且函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點 ， 且存在 滿足 ，令函數(shù) ，試判斷 零點的個數(shù)并證明．

【答案】（1）（2）函數(shù)有兩個零點和

【解析】試題分析：（1）求導后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，導函數(shù)大于或等于0（2）先判斷為一個零點，然后再求導，根據(jù)，化簡求得另一個零點。

解析：（1）當時， ，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以當時， 恒成立．

函數(shù)的對稱軸為．

①，即時， ，

即，解之得，解集為空集；

②，即時，

即，解之得，所以

③，即時，

即，解之得，所以

綜上所述，當 函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增．

（2）∵有兩個極值點，

∴是方程的兩個根，且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

∵

∴函數(shù)也是在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∵，∴是函數(shù)的一個零點．

由題意知：

∵，∴，∴∴，∴又

∵是方程的兩個根，

∴， ,

∴

∵函數(shù)圖像連續(xù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∴當時， ，當時，當時，

∴函數(shù)有兩個零點和．

練習冊系列答案
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成績

人數(shù)

4

10

16

10

6

4

（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估算該校50名學生成績的平均值和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）以該校50名學生成績的頻率作為概率，試估計該市分數(shù)在的人數(shù).

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