O為邊長為6的等邊三角形內(nèi)心，P是三角形內(nèi)任一點(diǎn)，使得OP＜數(shù)學(xué)公式的概率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：根據(jù)題意可得，本題是與面積有關(guān)的幾何概率，由OP＜可知點(diǎn)P在以O(shè)為圓心以為半徑的圓上及圓內(nèi)部的點(diǎn)，其構(gòu)成的區(qū)域的面積為3π，而正三角形的面積S=，由幾何概率的計(jì)算公式可求
解答：解：記“P是三角形內(nèi)任一點(diǎn)，使得OP＜”為事件A
由OP＜可知點(diǎn)P在以O(shè)為圓心以為半徑的圓上及圓內(nèi)部的點(diǎn)，其構(gòu)成的區(qū)域的面積為3π
正三角形的面積S=
根據(jù)集合概率的計(jì)算公式可得，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題是一道與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是要分別求解點(diǎn)P的軌跡，及圓與三角形的面積的求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面均為邊長是1的等邊三角形，M，N分別為PA，BC的中點(diǎn)．
（1）求MN的長；
（2）求證：PA⊥BC；
（3）求三棱錐P-ABC的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA⊥底面ABC，SA=3，那么直線SB與平面SAC所成角的正弦值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•河西區(qū)三模）如圖，已知三棱錐P-ABC，A1，B1，C1分別在棱PA、PB、PC上，且面A1B1C1∥面ABC，又面AB1C⊥面ABC．△AB1C為邊長是4的等邊三角形，∠ACB=90°，BC=2．
（1）求證：B1C1⊥AB1；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離；
（3）求二面角A-PB-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•紅橋區(qū)一模）如圖：△ABC為邊長是a的等邊三角形，△ABC所在平面外兩點(diǎn)E、F滿足BE⊥平面ABC，CF⊥平面ABC，且CF=AB=2BE，M為AC中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥BM；
（2）求平面AEF與平面ABC所成的二面角；
（3）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=1，那么直線與平面所成角的正弦值為w_w w. k#s5_u.c o*m

A.        B.        C.          D.

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