如圖所示，在中，，，N在y軸上，且，點(diǎn)E在x軸上移動(dòng)．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)A、B，與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)C、D，求的最小值．
（Ⅰ）設(shè) ，，則，
且，即
∴， 所以點(diǎn)F的軌跡方程為．（）   （6分）
（Ⅱ）設(shè)，，，，
直線的方程為：，，則直線的方程為
由得：；
則同理可得：
∵

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．
∴的最小值為12．  
(I)設(shè)M（x,y），然后對(duì)向量條件坐標(biāo)化再化簡(jiǎn)即可得到所求M的軌跡方程.
（II）設(shè)，，，，，
然后再利用直線的方程分別與M的軌跡方程聯(lián)立，消去x,代入上式即可得到關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用函數(shù)的方法求其最小值
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)O是的（   ）
A．三條內(nèi)角平分線交點(diǎn)（即內(nèi)心）B．三邊的垂直平分線交 點(diǎn)（即外心）
C．三條高線的交點(diǎn)（即垂心）D．三條中線交點(diǎn)（即重心）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)向量，且a與b的夾角為，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是             （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量,，,則與夾角的最小值和最大值依次是 （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：（1）、是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，則；（2）在銳角中，則的取值范圍為 （ ）；（3）已知為互相垂直的單位向量，且的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；（4）已知O是所在平面內(nèi)定點(diǎn)，若P是的內(nèi)心，則有；（5）直線x= －是函數(shù)y=sin(2x－)圖象的一條對(duì)稱軸。其中正確命題是（    ）
A．(1)（3）(5)B．(2)（4）(5)C．(2)（3）(4)D．(1) (4) (5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，是直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量，若,且則點(diǎn)的軌跡是（    ）
A．橢圓B．雙曲線C．線段D．射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形ABCD中，若，，則四邊形ABCD是
A．平行四邊行B．矩形C．正方形D．菱形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

中，所對(duì)的邊長分別為，且，，則　　　　　　。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知向量，
（1）求的最小正周期及對(duì)稱中心；
（2）求在上的值域；
（3）令，若的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的值。

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