(本小題滿分14分)
如圖,在中,,以、為焦點(diǎn)的橢圓恰好過的中點(diǎn)。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的右頂點(diǎn)作直線與圓 相交于、兩點(diǎn),試探究點(diǎn)、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎?若能,求出直線的方程;若不能,請說明理由.
解:(1)∵∴
………2分
∴∴……4分
依橢圓的定義有:
∴,…………………………………………………………………………6分
又,∴………………………………………………………7分
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………………………………8分
(求出點(diǎn)p的坐標(biāo)后,直接設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出橢圓方程,
也可以給滿分。)
(2)橢圓的右頂點(diǎn),圓圓心為,半徑。
假設(shè)點(diǎn)、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧,
則,圓心到直線的距離………………10分
當(dāng)直線斜率不存在時(shí),的方程為,
此時(shí)圓心到直線的距離(符合)……………………………11分
當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,即,
∴圓心到直線的距離,無解……………………………13分
綜上:點(diǎn)M、N能將圓分割成弧長比值為的兩段弧,此時(shí)方程為…14分。
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
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π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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