Question

若函數(shù)f(x)=

(3-a)x-4， x＜1 logax，  x≥1

為（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1＜a＜3

．

Answer 1

分析：一次函數(shù)為增函數(shù)，得一次項(xiàng)系數(shù)大于0；對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，得底數(shù)要大于1；同時(shí)在x=1處一次函數(shù)取值小于或等于對(duì)數(shù)函數(shù)取值．由此不難得到正確答案．

解答：解：∵x＜1時(shí)，函數(shù)為f（x）=（3-a）x-4，一次函數(shù)是增函數(shù)，
∴3-a＞0，解得a＜3
又∵x≥1時(shí)，函數(shù)為f（x）=log_ax，對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，
∴a＞1
同時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，一次函數(shù)的取值小于或等于對(duì)數(shù)函數(shù)的取值，
故（3-a）×1-4≤log_a1，解之得a≥-1
綜上所述，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3
故答案為：1＜a＜3

點(diǎn)評(píng)：本題以分段函數(shù)為例，在已知函數(shù)的單調(diào)性前提下，求參數(shù)的取值范圍，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和圖象等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．