【題目】奇函數(shù)f(x)定義域是(﹣1,0)∪(0,1),f()=0,當x>0時,總有(x)f′(x)ln(1﹣x2)>2f(x)成立,則不等式f(x)>0的解集為( 。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
把已知條件(x)f′(x)ln(1﹣x2)>2f(x)變形為f′(x)ln(1﹣x2)0,可想到構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)ln(1﹣x2)并判斷其單調(diào)性,結(jié)合f()=f()=0,得g()=g()=0,由單調(diào)性可得,在(﹣1,),(0,)上,g(x)<0,而ln(1﹣x2)<0,則f(x)>0成立,答案可求.
∵當x>0時,總有(x)f′(x)ln(1﹣x2)>2f(x)成立,即f′(x)ln(1﹣x2)成立,也就是f′(x)ln(1﹣x2)0成立,
又∵ln(1﹣x2)=ln(1﹣x)+ln(1+x),
∴,即[f(x)ln(1﹣x2)]′>0恒成立,
可知函數(shù)g(x)=f(x)ln(1﹣x2)在(0,1)上單調(diào)遞增,
∵f(x)是奇函數(shù),∴g(x)=f(x)ln(1﹣x2)是奇函數(shù),則在(﹣1,0)上單調(diào)遞增,
又f()=f()=0,∴g()=f()=0,
∴g(x)的圖象如下:
在(﹣1,),(0,)上,g(x)<0,而ln(1﹣x2)<0,∴f(x)>0成立.
∴不等式f(x)>0的解集為.
故選:B.
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【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若a7>0,a8<0,則下列結(jié)論正確的是( )
A.S7<S8
B.S15<S16
C.S13>0
D.S15>0
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【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包,然后以元/個的價格出售.如果當天賣不完,剩下的面包以元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了個面包,以(單位:個,)表示面包的需求量,(單位:元)表示利潤.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知圓C:x2+y2﹣4x=0及點A(﹣1,0),B(1,2)
(1)若直線l平行于AB,與圓C相交于M,N兩點,MN=AB,求直線l的方程;
(2)在圓C上是否存在點P,使得PA2+PB2=12?若存在,求點P的個數(shù);若不存在,說明理由.
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【題目】下列命題中,是假命題的是( )
A.?x0∈R,sinx0+cosx0=
B.?x0∈R,tanx0=2016
C.?x>0,x>lnx
D.?x∈R,2x>0
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【題目】若y=|3sin(ωx+ )+2|的圖象向右平移 個單位后與自身重合,且y=tanωx的一個對稱中心為( ,0),則ω的最小正值為 .
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【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了各個城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)研機構(gòu)在該市隨機抽取了位市民進行調(diào)查,得到的列聯(lián)表(單位:人)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為使用共享單車的情況與年齡有關(guān)?(結(jié)果保留3位小數(shù))
(2)現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取5人
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機抽取2人贈送一件禮物,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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【題目】某學校有高一、高二、高三三個年級,已知高一、高二、高三的學生數(shù)之比為2:3;5,現(xiàn)從該學校中抽取一個容量為100的樣本,從高一學生中用簡單隨機抽樣抽取樣本時,學生甲被抽到的概率為 ,則該學校學生的總數(shù)為( )
A.200
B.400
C.500
D.1000
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