已知焦點在軸,頂點在原點的拋物線經(jīng)過點P(2,2),以上一點為圓心的圓過定點(0,1),記為圓軸的兩個交點.

(1)求拋物線的方程;

(2)當(dāng)圓心在拋物線上運動時,試判斷是否為一定值?請證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)圓心在拋物線上運動時,記,,求的最大值.

 

(1);(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是判斷焦點位置,開口方向,在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù),只需一個條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)在解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的問題時,要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題,特別是涉及焦點、頂點、準(zhǔn)線的問題更是如此;(3)圓的弦長的常用求法:(1)幾何法:求圓的半徑,弦心距,弦長,則(2)代數(shù)方法:運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式;(4)基本不等式的使用求最值.

試題解析:(1)由已知,設(shè)拋物線方程為,解得

所求拋物線的方程為.-------3分

(2)法1:設(shè)圓心,則圓的半徑=

圓C2的方程為

,得,得

(定值).

法2:設(shè)圓心,因為圓過,所以半徑=,

因為在拋物線上,,且圓被軸截得的弦長

=(定值)

(3)由(2)知,不妨設(shè),

考點:(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求弦長為定值;(3)求最大值問題.

 

練習(xí)冊系列答案
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( )

A.3 B.-3 C.6 D.-6

 

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已知,數(shù)列 的前項和為,則使的n最小值:( )

A.99 B.100 C.101 D.102

 

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,則實數(shù)a的取值范圍是 .

 

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為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像( )

A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位

C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位

 

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過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C.若,則雙曲線的離心率是( )

A. B. C. D.

 

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已知有限集.如果A中元素滿足,就稱A為“復(fù)活集”,給出下列結(jié)論:

①集合是“復(fù)活集”;②若,且是“復(fù)活集”,則;③若,則不可能是“復(fù)活集”;④若,則“復(fù)活集”A有且只有一個,且.

其中正確的結(jié)論是___________________.(填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號)

 

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(Ⅰ)證明AB⊥平面VAD.

(Ⅱ)求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值.

 

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