【題目】節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視,水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題.某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處,AB=30km,BC=15km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界),且與A、B等距離的一點(diǎn)O處,建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO.設(shè)∠BAO=x(弧度),排污管道的總長度為ykm.
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)試確定O點(diǎn)的位置,使鋪設(shè)的排污管道的總長度最短,并求總長度的最短公里數(shù)(精確到0.01km).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示),解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合計(jì) | 50 |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(3)若成績?cè)?0.5~90.5分的學(xué)生可以獲得二等獎(jiǎng),問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:不等式x﹣x2≤a對(duì)x≥1恒成立,命題q:關(guān)于x的方程x2﹣ax+1=0在R上有解.
(1)若p為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+ )+ cos(2x+ ),則( )
A.y=f(x)在(0, )單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.y=f(x)在(0, )單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.y=f(x)在(0, )單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
D.y=f(x)在(0, )單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a14+a15+a16=﹣54,a9=﹣36,Sn為其前n項(xiàng)和.
(1)求Sn的最小值,并求出相應(yīng)的n值;
(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一艘海輪從A出發(fā),沿北偏東75°的方向航行(2 ﹣2)nmile到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東15°的方向航行4nmile到達(dá)海島C.
(1)求AC的長;
(2)如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,求∠CAB的大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=3sin(x﹣)
(1)用五點(diǎn)法做出函數(shù)一個(gè)周期的圖象;
(2)說明此函數(shù)是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1 , B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP= ,過P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞減的等差數(shù)列,a1+a2+a3=21,且a1﹣1,a2﹣3,a3﹣3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn .
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