已知函數(shù).
(1)若,則,滿足什么條件時(shí),曲線處總有相同的切線?
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的恒成立,求的取值的集合.

(1),(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的減區(qū)間為,;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的減區(qū)間為,,(3).

解析試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義分別求出曲線處的切線斜率,再根據(jù)兩者相等得到滿足的條件,易錯(cuò)點(diǎn)不要忽視列出題中已知條件,(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,一是求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),二是判斷對(duì)應(yīng)區(qū)間的導(dǎo)數(shù)值符號(hào).本題難點(diǎn)在于導(dǎo)數(shù)為零時(shí)根的大小不確定,需根據(jù)根的大小關(guān)系分別討論單調(diào)減區(qū)間情況,尤其不能忽視兩根相等的情況,(3)本題恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最小值不小于零,難點(diǎn)是求函數(shù)的最小值時(shí)須分類討論,且每類否定的方法為舉例說(shuō)明.另外,本題易想到用變量分離法,但會(huì)面臨問(wèn)題,而這需要高等數(shù)學(xué)知識(shí).
試題解析:(1),,又
處的切線方程為,          2分
,又處的切線方程為,
所以當(dāng)時(shí),曲線處總有相同的切線     4分
(2)由,,,
,         7分
,得,,
當(dāng)時(shí),函數(shù)的減區(qū)間為,
當(dāng)時(shí),函數(shù)的減區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的減區(qū)間為,.      10分
(3)由,則,,
①當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,
, 時(shí),,與函數(shù)矛盾,   12分
②當(dāng)時(shí),,;,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,的圖象在點(diǎn),處的切線方程為,且,直線是函數(shù)的圖象的一條切線.
(1)求函數(shù)的解析式及的值;
(2)若對(duì)于任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:
在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
是偶函數(shù);
在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,若存在實(shí)數(shù)x∈[1,e],使<,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果對(duì)任意的,,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

甲、乙兩地相距1000,貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過(guò)80,已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變成本和固定成本組成,可變成本是速度平方的倍,固定成本為a元.
(1)將全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v()的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,貨車應(yīng)以多大的速度行駛?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)時(shí)取得極值.
(1)求a、b的值;(2)若對(duì)于任意的,都有成立,求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)(k為常數(shù),e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行。
(1)求k的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù),證明:對(duì)任意,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案