【題目】設(shè)函數(shù),其中為實(shí)數(shù).

1上是單調(diào)減函數(shù), 上有最小值, 的取值范圍;

2上是單調(diào)增函數(shù), 試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù), 并證明你的結(jié)論.

【答案】當(dāng)時(shí),個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),個(gè)零點(diǎn),證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:求導(dǎo)數(shù),利用上是單調(diào)減函數(shù),轉(zhuǎn)化為上恒成立,利用上有最小值,結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí),即可求得結(jié)論;先確定的范圍,再分類(lèi)討論,確定的單調(diào)性,從而可得的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

試題解析:1上恒成立, ,故.,

,則上恒成立, 此時(shí), 上是單調(diào)增函數(shù),

無(wú)最小值, 不合;若,則上是單調(diào)減函數(shù), 上是單調(diào)增函數(shù),

,滿(mǎn)足. 的取值范圍.

2上恒成立, ,故.

, 得增區(qū)間為;令區(qū)間為,

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 故:時(shí), 個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí), 個(gè)零點(diǎn).

,則,易得 個(gè)零點(diǎn);

,則上恒成立, 即:上是單調(diào)增函數(shù),

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), . 此時(shí), 個(gè)零點(diǎn).

綜上所述:當(dāng)時(shí), 個(gè)零點(diǎn);故時(shí), 個(gè)零點(diǎn).

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1求E的方程;

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男生

女生

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

1的值;

2根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù);

3成績(jī)?cè)?0分以上含80分為優(yōu)秀,樣本中成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為1:2,成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為3:2,完成列聯(lián)表,并判斷是否所有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)

參考公式和數(shù)據(jù):

050

005

0025

0005

0455

3841

5024

7879

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