【題目】如圖,在四面體中,平面,,,.是的中點,是的中點,點在線段上,且.
(1)證明:平面;
(2)若二面角的大小為60°,求∠BDC的大。
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】(1)如圖,取BD的中點O,以O為原點,OD,OP所在射線為y軸、z軸的正半軸,建立空間直角坐標系O-xyz.
由題意知A(0,,2),B(0,,0),D(0,,0).設點C的坐標為(x0,y0,0).
因為,所以Q.因為M為AD的中點,故M(0,,1).
又P為BM的中點,故P,所以=.
又平面BCD的一個法向量為u=(0,0,1),故,故.
又PQ平面BCD,所以PQ∥平面BCD.
(2)設m=(x,y,z)為平面BMC的法向量,易得=(-x0,,1),=(0,,1),
所以取y=-1,得m=.
又平面BDM的一個法向量為n=(1,0,0),
所以是|cos〈m,n〉|=,即.①
又BC⊥CD,所以·=0,即(-x0,,0)·(-x0,,0)=0,即x02+y02=2.②
聯(lián)立①②,解得(舍去)或(舍去)或.
所以tan,又是銳角,所以.
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【題目】近幾年,京津冀等地數城市指數“爆表”,尤其2015年污染最重.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關,現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與PM2.5的數據如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量x(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
PM2.5的濃度y(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(Ⅰ)由散點圖知y與x具有線性相關關系,求y關于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)(。├茫á瘢┧蟮幕貧w方程,預測該市車流量為8萬輛時PM2.5的濃度;
(ⅱ)規(guī)定:當一天內PM2.5的濃度平均值在(0,50]內,空氣質量等級為優(yōu);當一天內PM2.5的濃度平均值在(50,100]內,空氣質量等級為良.為使該市某日空氣質量為優(yōu)或者為良,則應控制當天車流量在多少萬輛以內?(結果以萬輛為單位,保留整數.)
參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示,經規(guī)劃調研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地,測量可知邊界萬米,萬米,萬米.
(1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長;
(2)因地理條件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請在圓弧上設計一點,使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.
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【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2,側棱長是,D是AC的中點。
(1)求證:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1-BD-A的大。
(3)在線段AA1上是否存在一點E,使得平面B1C1E⊥平面A1BD,若存在,求出AE的長;若不存在,說明理由。
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【題目】設橢圓的兩個焦點分別為, ,過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點,若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】試題分析:解:設點P在x軸上方,坐標為(),∵為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|, ,故選D.
考點:橢圓的簡單性質
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質.橢圓的離心率是高考中選擇填空題?嫉念}目.應熟練掌握圓錐曲線中a,b,c和e的關系
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】“”是“對任意的正數, ”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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【題目】某奶茶公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別.公司準備了兩種不同的奶茶共5 杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為奶茶,另外2杯為奶茶,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯奶茶中選出2杯奶茶.若該員工2杯都選奶茶,則評為優(yōu)秀;若2 杯選對1杯奶茶,則評為良好;否則評為及格.假設此人對和兩種奶茶沒有鑒別能力.
(Ⅰ)求此人被評為優(yōu)秀的概率;(Ⅱ)求此人被評為良好及以上的概率.
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