【題目】已知 ，函數(shù).

（Ⅰ）若,求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若是函數(shù)（為實數(shù)）的其中兩個零點，且，求當(dāng)變化時， 的最大值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）4

【解析】試題分析：（1）由，得然后分段求值域即可；（2）分類討論a，明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到實數(shù)的取值范圍；(3) 對a的取值進(jìn)行分類討論，分別用a表示，分析其單調(diào)性后，可得的取值范圍，進(jìn)而得到最大值.

試題解析：

（Ⅰ）解：由，得當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ， 函數(shù)的值域是.

（Ⅱ）解：

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； .

（III）解： 記， .當(dāng)時，方程的根分別為

；當(dāng)時，方程的根分別為. ， .

（1）當(dāng)時， ①當(dāng)時，

.

②當(dāng)時，

.

（2）當(dāng)時，

.

綜上所述， 的最大值為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系上一動點到點的距離是點到點的距離的2倍。

（1）求點的軌跡方程；

（2）若點與點關(guān)于點對稱，求,兩點間距離的最大值。

（3）若過點的直線與點的軌跡相交于、兩點，，則是否存在直線，使 取得最大值，若存在，求出此時的方程，若不存在，請說明理由。

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： （t為參數(shù)，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： ，C3： ．
（1）求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；
（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 展開式各項系數(shù)的和比它的二項式系數(shù)的和大992.
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展開式中 的項；
（Ⅲ）求展開式系數(shù)最大項.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)為（ ）
①“x∈R都有x2≥0”的否定是“x0∈R使得x02≤0”；
②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件；
③命題“若m≤ ，則方程mx2+2x+2=0有實數(shù)根”的否命題為真命題．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為1的球O內(nèi)切于正四面體A﹣BCD，線段MN是球O的一條動直徑（M，N是直徑的兩端點），點P是正四面體A﹣BCD的表面上的一個動點，則 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=anbn ， 設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點P的直角坐標(biāo)為（1，2），點M的極坐標(biāo)為 ，若直線l過點P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心，3為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA||PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax，（a∈R），其圖象與x軸交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）兩點，且x1＜x2
（1）求a的取值范圍；
（2）證明： ；（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）
（3）設(shè)點C在函數(shù)f（x）的圖象上，且△ABC為等邊三角形，記 ，求（t﹣1）（a+ ）的值．

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