對(duì)于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點(diǎn)”．現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)：
①，；②，；③，；④，，則在區(qū)間上的存在唯一“友好點(diǎn)”的是（  ）

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

D．

解析試題分析：對(duì)于①，由得，即為唯一的“友好點(diǎn)”；對(duì)于②，無(wú)解，故不存在“友好點(diǎn)”；對(duì)于③，，而是上的減函數(shù)，且，故與在區(qū)間上有無(wú)窮多個(gè)“友好點(diǎn)”；對(duì)于④，時(shí)，．令當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在處取最大值，且，從而在上，恒成立，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在處取最小值，且，即與有唯一的“友好點(diǎn)”．綜上所述選D．
考點(diǎn)：1．新定義“友好點(diǎn)”；2．函數(shù)的單調(diào)性、最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)則(    )

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù),則下列關(guān)系中一定正確的是

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)，則該函數(shù)與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（    ）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．無(wú)數(shù)個(gè)D．至多一個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知的對(duì)稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)=–，則可求得+++=(   )

A．–4025B．C．–8050D．8050

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)的圖象（   ）

A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線對(duì)稱
C．關(guān)于軸對(duì)稱D．關(guān)于軸對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)的圖像可能是(  )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）＝, 對(duì)任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（   ）

A．（－1，） B．（－2，） C．（－2，） D．（－2，）

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