如圖所示，在第一象限由直線y=2x，y=
1
2
x和曲線y=
1
x
所圍圖形的面積為
 
．精英家教網(wǎng)
分析：先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．
解答：解：由
y=2x
y=
1
x
，x＞0，解得
x=
2
2
y=
2
；
由
y=
1
2
x
y=
1
x
，x＞0，解得
x=
2
y=
2
2

∴在第一象限由直線y=2x，y=
1
2
x和曲線y=
1
x
所圍圖形的面積為
∫
2
2
0
2xdx+
∫
2
2
2
1
x
dx-
∫
2
0
x
2
dx=x2
|
2
2
0
+lnx
|
2
2
2
+
1
4
x2
|
2
0
=ln2．
故答案為：ln2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、微積分基本定理的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒末，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），接著它按如圖所示的x軸、y軸的平行方向來回運(yùn)動(dòng)，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第2008秒末這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo)為
（16，44）
（16，44）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)直線x=t（0≤t≤2）截這個(gè)三角形可得位于此直線左方的圖形的面積為f（t），則函數(shù)y=f（t）的圖象（如圖所示）大致是
④
④
．（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)y=x,y=,y=-x2+x的圖象上，且矩形相鄰的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行.若A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在第一象限由直線，和曲線所圍圖形的面積為      。

 

 

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