【題目】已知橢圓C:=1(a>0,b>0)的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y-l=0相切(為常數(shù)).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點M(3,0)的直線與橢圓C相交TA,B兩點,設P為橢圓上一點,且滿足(O為坐標原點),當時,求實數(shù)t取值范圍.
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【題目】設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且對任意的恒成立,且當時,.
(1)求證:是以2為周期的函數(shù)(不需要證明2是的最小正周期);
(2)對于整數(shù),當時,求函數(shù)的解析式;
(3)對于整數(shù),記在有兩個不等的實數(shù)根},求集合.
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【題目】一名學生通過計步儀器,記錄了自己100天每天走的步數(shù),數(shù)據(jù)如下:
5678 13039 8666 9521 8722 10575 2107 4165
17073 11205 5467 11736 9986 8592 6542 12386
13115 5705 8358 13234 20142 9769 10426 12802
16722 8587 9266 8635 2455 4524 8260 13165
9812 9533 2377 5132 8212 7968 9859 3961
5484 11344 8722 12944 8597 12594 15101 4751
11130 11286 8897 7192 7313 8790 7699 10892
9583 9207 16358 10182 3607 1789 9417 4566
12347 3228 7606 8689 8755 15609 8767 9226
5622 11094 8865 11246 17417 7995 7317 6878
4270 11051 5705 5442 10078 9107 8354 6483
16808 1509 1301 10843 13864 12691 8419 14267
9809 9858 8922 12682
(1)畫出這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,并分析數(shù)據(jù)的分布特點;
(2)計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和標準差,并根據(jù)這些數(shù)值描述這名學生的運動情況.
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點?若有零點,用“二分法”求零點的近似值(精確度0.3);若沒有零點,說明理由.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,).
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【題目】語文中有回文句,如:“上海自來水來自海上”,倒過來讀完全一樣。數(shù)學中也有類似現(xiàn)象,如:88,454,7337,43534等,無論從左往右讀,還是從右往左讀,都是同一個數(shù),稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”!
二位的回文數(shù)有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9個;
三位的回文數(shù)有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90個;
四位的回文數(shù)有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90個;
由此推測:11位的回文數(shù)總共有_________個.
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【題目】在一個盒子中有3個球,藍球、紅球、綠球各1個,從中隨機地取出一個球,觀察其顏色后放回,然后再隨機取出1個球.
(1)用適當?shù)姆柋硎驹囼灥目赡芙Y果,寫出試驗的樣本空間;
(2)用集合表示“第一次取出的是紅球"的事件;
(3)用集合表示“兩次取出的球顏色相同”的事件.
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【題目】已知點A(l,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上,則過點A的曲線C:y=f(x)的切線方程是( 。
A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0
C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0
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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,點為棱的中點,點為線段上一動點.
(Ⅰ)求證:當點為線段的中點時,平面;
(Ⅱ)設,試問:是否存在實數(shù),使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,求出這個實數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】自2016年底,共享單車日漸火爆起來,逐漸融入大家的日常生活中,某市針對18歲到80歲之間的不同年齡段的城市市民使用共享單車情況進行了抽樣調(diào)查,結果如下表所示:
(1)采用分層抽樣的方式從年齡在內(nèi)的人中抽取人,求其中男性、女性的使用人數(shù)各為多少?
(2)在(1)中選出人中隨機抽取4人,求其中恰有2人是女性的概率;
(3)用樣本估計總體,在全市18歲到80歲的市民中抽4人其中男性使用的人數(shù)記為,求的分布列。
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