【題目】已知橢圓x2+4y2=4,直線l:y=x+m
(1)若l與橢圓有一個公共點,求m的值;
(2)若l與橢圓相交于P、Q兩點,且|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值.

【答案】
(1)解:把直線y=x+m代入橢圓方程得:x2+4(x+m)2=4,即:5x2+8mx+4m2﹣4=0,

△=(8m)2﹣4×5×(4m2﹣4)=﹣16m2+80=0

解得:m=


(2)解:設(shè)該直線與橢圓相交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2),

則x1,x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的兩根,

由韋達定理可得:x1+x2=﹣ ,x1x2= ,

∴|AB|= = = =2;

∴m=±


【解析】(1)將直線的方程y=x+m與橢圓的方程x2+4y2=4聯(lián)立,得到5x2+2mx+m2﹣1=0,利用△=0,即可求得m的取值范圍;(2)利用兩點間的距離公式,再借助于韋達定理即可得到:兩交點AB之間的距離,列出|AB|=2,從而可求得m的值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面是邊長是1的正方形,側(cè)棱PA與底面成45°的角,M,N,分別是AB,PC的中點;

(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求四棱錐P﹣ABCD的體積.

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【題目】霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài),PM2.5被認為是造成霧霾天氣的“元兇”,PM2.5日均值越小,空氣質(zhì)量越好.國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的PM2.5日均值(微克/立方米)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如表:

PM2.5日均值
(微克/立方米)

0﹣﹣35

35﹣﹣75

75﹣﹣115

115﹣﹣150

150﹣﹣250

250以上

空氣質(zhì)量等級

1級
優(yōu)

2級

3級
輕度污染

4級
中度污染

5級
重度污染

6級
嚴(yán)重污染

由某市城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得4月份某5天甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù),用莖葉圖表示,如圖所示.

(1)試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),分別寫出兩城區(qū)的PM2.5日均值的中位數(shù),并從中位數(shù)角度判斷哪個城區(qū)的空氣質(zhì)量較好?
(2)考慮用頻率估計概率的方法,試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計甲城區(qū)某一天空氣質(zhì)量等級為3
(3)分別從甲、乙兩個城區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個,試求這兩城區(qū)空氣質(zhì)量等級相同的概率.

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【題目】把邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起并連接AC形成三棱錐C﹣ABD,其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形(如圖所示),則三棱錐C﹣ABD的表面積為

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,A、B、C三點滿足 = +
(1)求證:A、B、C三點共線;
(2)已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx)(0≤x≤ ),f(x)= ﹣(2m+ )| |的最小值為﹣ ,求實數(shù)m的值.

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【題目】(12分)如圖,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中點,.

)求證:平面

)求的A1 到平面的距離.

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【題目】| |=1,| |= , =0,點C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設(shè) =m +n (m、n∈R),則 等于( )
A.
B.3
C.
D.

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【題目】(理)如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,S到A、B、C、D的距離都等于2.給出以下結(jié)論:
+ + + = ;
+ = ;
+ = ;
= ;
=0,
其中正確結(jié)論是(

A.①②③
B.④⑤
C.②④
D.③④

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x﹣4cosx.
(1)求 的值;
(2)求f(x)的最大值和最小值.

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