【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是邊長是1的正方形，側(cè)棱PA與底面成45°的角，M，N，分別是AB，PC的中點；

（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

【答案】
（1）證明：設(shè)PD的中點為E，連NE，AE

根據(jù)三角形的中位線可知NE∥CD，且NE= CD，

AM∥CD，且AM= CD，

∴NE∥AM，且NE=AM

∴MN∥AE，

AE平面PAD，MN平面PAD，

∴MN∥平面PAD


（2）解：四棱錐P﹣ABCD的底面積為1，

因為PD⊥平面ABCD，所以四棱錐P﹣ABCD的高為1，

所以四棱錐P﹣ABCD的體積為：


【解析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行，根據(jù)三角形的中位線可知PC∥EO，滿足定理條件；（2）根據(jù)四棱錐P﹣ABCD的底面積為1，高為PD，即可求出四棱錐P﹣ABCD的體積．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD= ．
（1）求三棱錐A﹣PCD的體積；
（2）問：棱PB上是否存在點E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出 的值，并加以證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正項數(shù)列{an}滿足： =an+1﹣an（a∈N*），則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．
（1）請寫出一個“比差等數(shù)列”的前3項的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是一個“比差等數(shù)列”
（i）求證：a2≥4；
（ii）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 求證：對于任意n∈N*，都有Sn＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線與動直線的交點為，線段的中垂線與動直線的交點為．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過動點作曲線的兩條切線，切點分別為， ，求證： 的大小為定值．

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【題目】已知兩個無窮數(shù)列和的前項和分別為， ， ， ，對任意的，都有．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若 為等差數(shù)列，對任意的，都有．證明： ；

（3）若 為等比數(shù)列， ， ，求滿足 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為ɑ 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB．CD．CC1的中點．

（1）求直線 A1C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個棱長都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，則EF與BC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是計算 的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.i＜20
B.i＞20
C.i＜10
D.i＞10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m
（1）若l與橢圓有一個公共點，求m的值；
（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

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