Question

如圖，B、A是某海面上位于東西方向相距30

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海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)．現(xiàn)位于B點(diǎn)正北方向、A點(diǎn)北偏東45°方向的C點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)北偏西60°、A點(diǎn)北偏西15°的D點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為20

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海里/小時(shí)．問該救援船到達(dá)C點(diǎn)需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析：先根據(jù)內(nèi)角和求得求得∠BAC，在△ABC中利用正弦定理求得AC的長(zhǎng)，在△ABD中利用正弦定理求得AD的長(zhǎng)，在△ACD中利用余弦定理求得DC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用里程除以速度即可求得時(shí)間．

解答：解：在△ABC中，AB=30

2

，∠ABC=90°，∠BAC=90°-45°=45°
∴AC=

AB

sin45°

=60…（4分）
在△ABD中，∠DAB=15°+90°=105°，∠ABD=90°-60°=30°，∴∠ADB=45°
由正弦定理，得

AD

sin∠ABD

=

AB

sin∠ADB

∴AD=

30 2 sin30°

sin45°

=30…（9分）
在△ACD中，由余弦定理得DC²=AC²+AD²-2AC•AD•cos∠DAC=60²+30²-2×60×30×cos60°=2700
∴DC=30

3

…（12分）
則需要的時(shí)間t=

30 3

20 3

=1.5（小時(shí)）…（13分）
答：該救援船到達(dá)點(diǎn)C需要1.5小時(shí)…14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．