已知函數(shù)y=-x3-x2+2,則( 。
A、有極大值,沒有極小值B、有極小值,但無極大值C、既有極大值,又有極小值D、既無極大值,又無極小值
分析:求導,令y′>0,y′<0求出函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間,從而確定函數(shù)有無極值.
解答:解:y′=-3x2-2x=-x(3x+2),令y′=0,x=0或x=-
2
3

令y′>0得x<-
2
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或x>0,令y′<0得-
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3
<x<0
∴函數(shù)y在上[-
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,0]是減函數(shù),在(-∞,-
2
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],[0,+∞)是增函數(shù)
∴函數(shù)y在x=-
2
3
取得極大值,在x=0時取得極小值,
故選C.
點評:本題主要考查導數(shù)與極值的關系,若f(a)=0:a的左側(cè)f'(x)>0,a的右側(cè)f'(x)<0則a是極大值點;a的左側(cè)f'(x)<0,a的右側(cè)f'(x)>0則a是極小值點.屬于基礎知識,基本運算的考查.
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±2
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