如圖甲,是邊長為6的等邊三角形,分別為靠近的三等分點(diǎn),點(diǎn)為邊邊的中點(diǎn),線段交線段于點(diǎn).將沿翻折,使平面平面,連接,形成如圖乙所示的幾何體.

(1)求證:平面
(2)求四棱錐的體積.
(1)證明過程詳見試題解析;(2)四棱錐的體積為10.

試題分析:(1)先證明平面,又,所以平面;
(2)先求出,再用體積公式求解即可.
試題解析:(1)在圖甲中,由為等邊三角形,分別為三等分點(diǎn),點(diǎn)為邊邊的中點(diǎn),知, 則在圖乙中仍有,且,
所以平面,又,所以平面.             6分
(2)∵平面平面,,∴平面,
                  12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).

(1)若,求證:;
(2)若二面角的大小為,則CE為何值時(shí),三棱錐的體積為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,垂直于矩形所在平面,,

(1)求證:;
(2)若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長為何值時(shí),三棱錐的體積為?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2。

(1)求證:CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知多面體中, 四邊形為矩形,,,平面平面, 分別為、的中點(diǎn),且,.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面
(3)設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為,,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在三棱錐中,,,二面角的余弦值是,若都在同一球面上,則該球的表面積是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

棱長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,分別是棱的中點(diǎn),點(diǎn)分別是線段,(不包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),且線段平行于平面,則
(1)直線被球截得的線段長為
(2)四面體的體積的最大值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1,且AA1⊥底面ABC,則三棱錐B1-ABC1的體積為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知三棱錐PABC的各頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為R的球面上,球心OAB上,PO⊥平面ABC,,則三棱錐與球的體積之比為________.

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