如圖所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,
,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
(1)若
,求證:
;
(2)若二面角
的大小為
,則CE為何值時(shí),三棱錐
的體積為
.
(1)詳見解析;(2)
.
試題分析:(1)要證明直線和直線垂直,往往通過證明直線和平面垂直來實(shí)現(xiàn).本題只需證明直線
,由
,且
為PB中點(diǎn),可證明
,故只需證明
,再轉(zhuǎn)化為證明
,由
,
,從而可證明
;(2)由(1)知,
,故
=60°,從而可求出
,利用三棱錐
的體積為
,列關(guān)于
的等式,求
即可.
試題解析:
,
為PB中點(diǎn), ∴
1分
又
⊥平面
,∴
2分
又
是矩形,∴
3分
∴
,而
4分
∴
,∴
5分
而
,∴
6分
(2)由(1)知:
且
7分
∴
為二面角
的一個(gè)平面角,則
=60° 8分
∴
9分
∴
,解得
11分
即
時(shí),三棱錐
的體積為
12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
菱形
中,
,且
,現(xiàn)將三角形
沿著
折起形成四面體
,如圖所示.
(1)當(dāng)
為多大時(shí),
面
?并證明;
(2)在(1)的條件下,求點(diǎn)
到面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖:已知長方體
的底面
是邊長為
的正方形,高
,
為
的中點(diǎn),
與
交于
點(diǎn).
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
∥平面
;
(3)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B,且AB=AC=A1B=2.
(1)證明:平面A
1AC⊥平面AB
1B;
(2)若點(diǎn)P為B
1C
1的中點(diǎn),求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA
1B
1B的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖甲,
是邊長為6的等邊三角形,
分別為
靠近
的三等分點(diǎn),點(diǎn)
為邊
邊的中點(diǎn),線段
交線段
于點(diǎn)
.將
沿
翻折,使平面
平面
,連接
,形成如圖乙所示的幾何體.
(1)求證:
平面
(2)求四棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在斜二測畫法下,四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形,其下底長為5,一腰長為
,則原四邊形的面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等,體積為2
,它的三視圖中的俯視圖如圖所示,側(cè)視圖是一個(gè)矩形,則這個(gè)矩形的面積是( )
A.4 | B.2 | C.2 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正三棱錐
內(nèi)接于球
,且底面邊長為
,側(cè)棱長為2,則球
的表面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知某一多面體內(nèi)接于一個(gè)簡單組合體,如果該組合體的正視圖.測試圖.俯視圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長為2的正方形,則該球的表面積是_______________
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