【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(2)若對(duì)任意的,函數(shù)的圖像恒在軸上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)依題意,求出,由得:,對(duì)導(dǎo)函數(shù)值進(jìn)行分析,從表格中可得函數(shù)的極小值;
(2)根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為恒成立,再對(duì)實(shí)數(shù)討論,判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值,解出實(shí)數(shù)的取值范圍,或運(yùn)用參變分離的方法求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)定義域?yàn)?/span>.
當(dāng)時(shí),,
.
令得:,且導(dǎo)函數(shù)在附近函數(shù)值正負(fù)分布如下表:
- | 0 | + | |
單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
則函數(shù)的極小值為.
(2)依題意有:在恒成立,即,
由于,故.
①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,
則滿足條件.
②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
則,
即,即,
解得:,此時(shí):,
綜上:的取值范圍是:.
方法二:參變分離法,即
記,則,
,
令,則在小于0,在大于0,
于是:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
故:,于是,
綜上:的取值范圍是:.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,是邊長為2的正三角形,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程.
(2)直線與軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,,點(diǎn)在橢圓上,且的周長為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離為,且,,三點(diǎn)共線,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a、b、c,且2acosC=2b-c.
(1)求角A的大;
(2)若AB=3,AC邊上的中線SD的長為,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓: 的長軸為,過點(diǎn)的直線與軸垂直,橢圓上一點(diǎn)與橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的最大面積為2,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 設(shè)是橢圓上異于, 的任意一點(diǎn),連接并延長交直線于點(diǎn), 點(diǎn)為的中點(diǎn),試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是離心率為的橢圓:的左、右焦點(diǎn),過作軸的垂線交橢圓所得弦長為,設(shè)、是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中垂線與橢圓交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”.
(1)求的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少名?(將頻率視為概率)
(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)?
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計(jì) | |
男 | 40 | ||
女 | 25 | ||
合計(jì) |
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點(diǎn),面平面ABCD.
(1)證明:平面BDE;
(2)若為等邊三角形,,,三棱錐的體積為,求四棱錐的側(cè)面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com