Question

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。
已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列。
（1）若，是否存在，有？請(qǐng)說明理由；
（2）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；
（3）若試確定所有的p，使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明。

Answer 1

（1）不存在，理由見解析。
（2），其中是大于等于的整數(shù)。
（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立。

（1）由得，
整理后，可得，
、，為整數(shù)，
不存在、，使等式成立。
（2）當(dāng)時(shí)，則，
即，其中是大于等于的整數(shù)，
反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，
顯然，其中，
、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)。
（3）設(shè)，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。
由式得，整理得，
當(dāng)時(shí)，符合題意。
當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，


由，得

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，一定有和使上式一定成立。
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立。