【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個,并按[ 0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組,得到頻率分布直方圖如下:
假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立.
(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為,,試比較與的大。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)
(2)估計在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率;
(3)設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù),以日銷售量落入各組的頻率作為概率,求的數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1),;(2)0.42;(3)0.9.
【解析】
試題(Ⅰ)由各個小矩形的面積和為1,先求出,由頻率分布直方圖可看出,甲的銷售量比較分散,而乙較為集中,由此可得出與的大小關(guān)系;(Ⅱ)首先設(shè)事件:在未來的某一天里,甲種酸奶的銷售量不高于20箱;事件:在未來的某一天里,乙種酸奶的銷售量不高于20箱;事件:在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱;然后分別求出事件和事件的概率,最后由相互獨立事件的概率乘法計算公式即可得出所求的結(jié)果;(Ⅲ)首先由題意可知的可能取值為0,1,2,3,然后運用相互獨立重復(fù)試驗的概率計算公式分別計算相應(yīng)的概率,最后得出其分布列即可.
試題解析:(Ⅰ)由各小矩形的面積和為1可得:,解之的
;由頻率分布直方圖可看出,甲的銷售量比較分散,而乙較為集中,主要集中在箱,故
.
(Ⅱ)設(shè)事件:在未來的某一天里,甲種酸奶的銷售量不高于20箱;事件:在未來的某一天里,乙種酸奶的銷售量不高于20箱;事件:在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱.則,.所以.
(Ⅲ)由題意可知,的可能取值為0,1,2,3.
,,
,.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.343 | 0.441 | 0.189 | 0.027 |
所以的數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,直線與軸的交點為,與的交點為,且.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點的直線與拋物線交于,兩點,連接并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點,當(dāng)直線恰與拋物線相切時,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4cos ωx·sin+a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標(biāo)為2,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(1)求a和ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】已知a∈R,命題p:“x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命題q:“x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”.
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ax2+bx(e為自然對數(shù)的底,a,b為常數(shù)),曲線y=f(x)在x=0處的切線經(jīng)過點A(﹣1,﹣1)
(1)求實數(shù)b的值;
(2)是否存在實數(shù)a,使得曲線y=f(x)所有切線的斜率都不小于2?若存在,求實數(shù)a的取值集合,若不存在,說明理由.
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【題目】(1)若關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2>0(a∈R)的解集為{x|x<1或x>b},求a,b的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2>5﹣ax(a∈R).
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【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在).
(1)求居民收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點分別為,,且左、右焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點,點在橢圓上,過點的直線交橢圓于軸上方的點,交直線于點.直線與橢圓的另一交點為,直線與直線交于點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,試求直線的方程;
(3)如果,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點數(shù),求:
(1)兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率;
(2)以第一次向上的點數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(x,y)在圓x2+y2=15的外部或圓上的概率.
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