(本題滿分12分)
如圖,四邊形邊長為2的正方形,為等腰三角形,,平面⊥平面,點(diǎn)上,且平面

(Ⅰ)判斷直線與平面是否垂直,并說明理由;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

、證明:(Ⅰ)因?yàn)锽F⊥平面ACE,所以BF⊥AE.                   
因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE,BC⊥AB,
平面ABCD∩平面ABE=AB,所以BC⊥平面ABE,從而BC⊥AE.
       
于是AE⊥平面BCE.               ……6分  
(Ⅱ)方法一:連結(jié)BD交AC與點(diǎn)M,則點(diǎn)M是BD的中點(diǎn),
所以點(diǎn)D與點(diǎn)B到平面ACE的距離相等.
因?yàn)锽F⊥平面ACE,所以BF為點(diǎn)B到平面ACE的距離. 
因?yàn)锳E⊥平面BCE,所以AE⊥BE.
又AE=BE,所以△AEB是等腰直角三角形.
因?yàn)锳B=2,所以BE=.                       
在Rt△CBE中,.             
所以.
故點(diǎn)D到平面ACE的距離是.             ……12分
方法二:過點(diǎn)E作EG⊥AB,垂足為G,因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABE,所以EG⊥平面ABCD.
因?yàn)锳E⊥平面BCE,所以AE⊥BE.又AE=BE,所以△AEB是等腰直角三角形,從而G為AB的中點(diǎn).又AB=2,所以EG=1.     
因?yàn)锳E⊥平面BCE ,所以AE⊥EC.
又AE=BE=,
設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為h,因?yàn)椋郑模瑼CE=VE-ACD,則.
所以,故點(diǎn)D到平面ACE的距離是. 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,正確的是(  )
A.平行于同一平面的兩條直線平行B.與同一平面成等角的兩條直線平行
C.與同一平面成相等二面角的兩個(gè)平面平行D.若平行平面與同一平面相交,則交線平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本題14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC,  
E是PC的中點(diǎn),作EFPB交PB于點(diǎn)F。

(1)證明:PA//平面EDB;
(2)證明:PB平面EFD。
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知下列四個(gè)命題:①平行于同一直線的兩平面互相平行;②平行于同一平面的兩平面互相平行;
③垂直于同一直線的兩平面互相平行;④與同一直線成等角的兩條直線互相平行。
其中正確命題是(  )
A.①②B.②③C.③④D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

5.若l、a、b表示直線,α、β表示平面,下列命題正確的是()
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一球的表面積與它的體積的數(shù)量相等,則球的半徑為___________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
四棱錐中,底面為矩形,平面底面,,,點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
(Ⅲ)在線段求一點(diǎn),使點(diǎn)到平面的距離為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.已知a、b、c、d是空間四條直線,如果,那么
A.a(chǎn)//b且c//dB.a(chǎn)、b、c、d中任意兩條可能都不平行
C.a(chǎn)//b或c//dD.a(chǎn)、b、c、d中至多有一對(duì)直線互相平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,,AD=CD=1,∠=120°,=,∠=90°,M是線段PD上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).

(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)求異面直線AC與PD所成的角的余弦值;
(3)若點(diǎn)M為側(cè)棱PD中點(diǎn),求直線MA與平面PCD
所成角的正弦值.

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