Question

函數(shù)y=x+2cosx-

3

在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的值域,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求最值．

解答： 解：y′=1-2sinx=0，在區(qū)間[0，

π

2

]上得x=

π

6

故y=x+2cosx-

3

在區(qū)間[0，

π

6

]上是增函數(shù)，在區(qū)間[

π

6

，

π

2

]上是減函數(shù)，
∴x=

π

6

時(shí)，函數(shù)y=x+2cosx-

3

在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值是

π

6

，
故答案為：

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、三角函數(shù)求值等，難度一般．