如圖,正方形所在的平面與平面垂直,是和的交點,,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大小.
(1)詳見解析;(2).
解析試題分析:(1)要證AM⊥平面EBC,關鍵是尋找線線垂直,利用四邊形ACDE是正方形,可得AM⊥EC.利用平面ACDE⊥平面ABC,BC⊥AC,可得BC⊥平面EAC,從而有BC⊥AM.故可證;
(2)先求出二面角A-EB-C的平面角. 再在Rt△EAB中,利用AH⊥EB,有AE•AB=EB•AH.設EA=AC=BC=2a可得AB=2a,EB=2a,∴AH==.從而可求二面角A-EB-C的平面角 .
證明:(1)∵四邊形是正方形,
∵平面平面,又∵,平面.
平面,.平面. 6分
(2)過作于,連結.
平面,.平面.
是二面角的平面角.
∵ 平面平面,平面.
.
在中, ,有.
設可得
,,
. . .
∴二面角等于. 12分.
考點:1.用空間向量求直線與平面的夾角; 2.用空間向量求平面間的夾角.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P—ABCD中,側面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,M為PC的中點.
(1)求證:PA//平面BDM;
(2)求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=.
(1)證明:A1C⊥平面BB1D1D;
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,已知為平行四邊形,,,,點在上,,,與相交于.現(xiàn)將四邊形沿折起,使點在平面上的射影恰在直線上.
(1)求證:平面;
(2)求折后直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知四棱錐P—GBCD中(如圖),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中點,PG=4
(Ⅰ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;
(Ⅱ)若F點是棱PC上一點,且,,求的值.
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