設(shè)向量
a
=（0，2），
b
=（1，0），過定點(diǎn)A（0，-2），以
a
+λ
b
方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），以向量
b
-2λ
a
為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R，
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過E（1，0）的直線l與C交于兩個不同點(diǎn)M、N，求
EM
•
EN
的取值范圍．
（Ⅰ）設(shè)P（x，y），∵
a
=（0，2），
b
=（1，0），∴
a
+λ
b
=（λ，2），
b
-2λ
a
=（1，-4λ），
過定點(diǎn)A（0，-2），以
a
+λ
b
方向向量的直線方程為：2x-λy-2λ=0，
過定點(diǎn)B（0，2），以
b
-2λ
a
方向向量的直線方程為：4λx+y-2=0，
聯(lián)立消去λ得：8x2+y2=4∴求點(diǎn)P的軌跡C的方程為8x2+y2=4．
（Ⅱ）當(dāng)過E（1，0）的直線l與x軸垂直時(shí)，l與曲線C無交點(diǎn)，不合題意，
∴設(shè)直線l的方程為：y=k（x-1），l與曲線C交于M（x1，y1），N（x2，y2），
由
y=k(x-1)
8x2+y2=4
?（k2+8）x2-2k2x+k2-4=0，則
△=4k4-4(k2+8)(k2-4)＞0?0≤k2＜8
x1+x2=
2k2
k2+8
，x1x2=
k2-4
k2+8
，
又
EM
=（x1-1，y1），
EN
=（x2-1，y2），
∴
EM
•
EN
=（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+k2（x1-1）（x2-1）
=（1+k2）x1x2-（1+k2）（x1+x2）+1+k2 =（1+k2）（
k2-4
k2+8
-
2k2
k2+8
+1）=
4(k2+1)
k2+8
=4-
28
k2+8
，
∵0≤k2＜8，∴
EM
•
EN
的取值范圍是[
1
2
，
9
4
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（0，2），
b
=（1，0），過定點(diǎn)A（0，-2），以
a
+λ
b
方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），以向量
b
-2λ
a
為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R，
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過E（1，0）的直線l與C交于兩個不同點(diǎn)M、N，求
EM
•
EN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f （x）=x2+mx+n對任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，設(shè)向量
a
=（ sinx，2 ），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（ cos2x，1 ），
d
=（1，2），
（Ⅰ）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求不等式f （
a
•
b
）＞f （
c
•
d
）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（0，2），
b
=（
3
，1），則
a
，
b
的夾角等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)向量
a
=（0，2），
b
=（
3
，1），則
a
，
b
的夾角等于（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
2π
3
D．
5π
6

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