解答題

在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1≠a3.試比較a5和b5的大。

答案:
解析:

  解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,等差效列{bn}的公差為d.

  ∵a1=b1>0,a3=a1q2,b3=b1+2d,且已知a3=b3,

  ∴a1q2=a1+2d.∴2d=a1(q2-1).

  ∴a1≠a3,∴q2≠1.

  而b5-a5=(a1+4d)-a1q4=a1+2a1(q2-1)-a1q4

 。剑璦1q4+2a1q2-a1=-a1(q2-1)2<0.

  ∴b5<a5


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