【題目】已知向量， ，且滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程所代表的曲線；

（2）若點(diǎn)， ， 是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足， ，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】(1) 所代表的曲線為以為圓心,2為半徑的圓;(2) 點(diǎn)的軌跡方程為.

【解析】試題分析：（1）由， ，可得， ，再由可得；（2）由， 可得是的中垂線，連接，則,∴ ，根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線，從而可得點(diǎn)的軌跡方程.

試題解析：（1），

∴.

即

即為所求的點(diǎn)的軌跡方程.

所代表的曲線為以為圓心,2為半徑的圓

（2）因?yàn)榍�是以為圓心，2半徑的圓.∴即為圓的圓心

又， ∴，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

即是的中垂線，

連接，則,∴

又，根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，

實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線，

由，因此點(diǎn)的軌跡方程為.

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【題目】已知拋物線C： ，點(diǎn)在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)M的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（2）是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)， 恒為定值？

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【題目】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________．

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【題目】已知命題p：對(duì)任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得成立．

(1)若p為真命題，求m的取值范圍；

(2)當(dāng)，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．

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【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表。

區(qū)間

人數(shù)

a

b

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；

（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1 人在第3組的概率。

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【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，平面上四個(gè)點(diǎn)， ， ， 中有兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上，另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線滿足以下條件：①過(guò)的焦點(diǎn)；②與交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn).若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）

A. 至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球 B. 至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)

C. 恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球 D. 至少有一個(gè)白球；都是白球

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【題目】如圖所示，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．

（Ⅰ）證明：CC1∥平面A1BD；

（Ⅱ）求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值

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組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．

（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，若上述數(shù)據(jù)的平均值為，求，的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于小時(shí)的概率．

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