【題目】已知拋物線C,點x軸的正半軸上,過點M的直線與拋物線C相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.

1)若,且直線的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;

2)是否存在定點M,使得不論直線繞點M如何轉(zhuǎn)動, 恒為定值?

【答案】1)以AB為直徑的圓的方程是;(2)存在定點,滿足題意.

【解析】試題分析:(1)由題意得,直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,可得圓心坐標(biāo)和圓的半徑,從而可得圓的方程.

2)若存在定點這樣的點,使得恒為定值;直線與拋物線C聯(lián)立,計算,,利用恒為定值,可求出點的坐標(biāo).

試題解析:(1)當(dāng)時, ,此時,點M為拋物線C的焦點,

直線的方程為,設(shè),聯(lián)立,

消去y得, ,,圓心坐標(biāo)為

,圓的半徑為4,圓的方程為

2)由題意可設(shè)直線的方程為,則直線的方程與拋物線C聯(lián)立,

消去x得: ,則,

對任意恒為定值,

于是,此時

存在定點,滿足題意.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】學(xué)校射擊隊的某一選手射擊一次,其命中環(huán)數(shù)的概率如表:

命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該選手射擊一次,

(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.

(2)至少命中8環(huán)的概率.

(3)命中不足8環(huán)的概率.

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【題目】已知圓過兩點 ,且圓心在直線

(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)直線過點且與圓有兩個不同的交點 ,若直線的斜率大于0,求的取值范圍;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在直線使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知圓,圓心為,定點, 為圓上一點,線段上一點滿足,直線上一點,滿足

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)為坐標(biāo)原點, 是以為直徑的圓,直線相切,并與軌跡交于不同的兩點.當(dāng)且滿足時,求面積的取值范圍.

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【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為

(1)若,過點, 的直線與拋物線相交于另一點,求的值;

(2)若直線與拋物線相交于兩點,與圓相交于兩點, 為坐標(biāo)原點, ,試問:是否存在實數(shù),使得的長為定值?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】2015年12月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

(1)由散點圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù):

(2)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為12萬輛時的濃度.

參考公式:回歸直線的方程是,其中, .

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【題目】已知向量 ,且滿足.

(1)求點的軌跡方程所代表的曲線;

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