Question

（本題10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))M是C₁上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足＝2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C₂.

(1)求C₂的參數(shù)方程；

(2)在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ＝與C₁的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C₂的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】第一問中設(shè)P(x，y)，則由條件知M，由于M點(diǎn)在C₁上，所以

第二問曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ.

射線θ＝與C₁的交點(diǎn)A的極徑為ρ₁＝4sin，

射線θ＝與C₂的交點(diǎn)B的極徑為ρ₂＝8sin.

所以|AB|＝|ρ₁－ρ₂|＝.

解： (1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M，由于M點(diǎn)在C₁上，所以

從而C₂的參數(shù)方程為

 (α為參數(shù))

(2)曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ.

射線θ＝與C₁的交點(diǎn)A的極徑為ρ₁＝4sin，

射線θ＝與C₂的交點(diǎn)B的極徑為ρ₂＝8sin.

所以|AB|＝|ρ₁－ρ₂|＝.