設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e＝.已知點P到這個橢圓上的點的最遠距離為，求這個橢圓的方程．

 

【答案】

設橢圓方程為＝1(a>b>0)，M(x，y)為橢圓上的點，由＝得a＝2b.

|PM|2＝x2＋＝－3＋4b2＋3(－b≤y≤b)，

若b<，則當y＝－b時，|PM|2最大，即＝7，

則b＝－>，故舍去．

若b≥時，則當y＝－時，|PM|2最大，即4b2＋3＝7，

解得b2＝1.

∴所求方程為＋y2＝1.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
．已知點P(0，
3
2
)到這個橢圓上的點的最遠距離為
7
，求這個橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為4 ( 
2
-1 )，
（1）求此橢圓方程，并求出準線方程；
（2）若P在左準線l上運動，求tan∠F1PF2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為,求這個橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，　一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為－4，求此橢圓方程、離心率、準線方程及準線間的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為－4，求此橢圓方程.

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