【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費用(單位:百元)滿足如下關(guān)系:,且投入的肥料費用不超過5百元.此外,還需要投入其他成本(如施肥的人工費等)百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克(即16百元/百千克),且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為(單位:百元).

(1)求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(2)當(dāng)投入的肥料費用為多少時,該水蜜桃樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

【答案】(1)見解析(2)當(dāng)投入的肥料費用為300元時,種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)利潤等于收入減成本列式: ,投入的肥料費用不超過5百元及實際意義得定義域,(2)利用基本不等式求最值:先配湊: ,再根據(jù)一正二定三相等求最值.

試題解析:解:(1) ).

(2)

.

當(dāng)且僅當(dāng)時,即時取等號.

.

答:當(dāng)投入的肥料費用為300元時,種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),

)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;

)討論的大小關(guān)系;

)求的取值范圍,使得對任意成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的短軸長為2,且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點,過原點的直線與橢圓交于兩點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點,求面積的最小值,并求此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,四邊形為矩形,平面平面.

(1)求證:平面;

(2)點在線段上運動,設(shè)平面與平面所成二面角為,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值;

2)若,試討論關(guān)于的方程的解的個數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,其中,

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在極值點,其中,求證;

(3)設(shè),函數(shù),求證在區(qū)間上的最大值不小于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知),,且直線與曲線相切.

(1)求的值;

(2)若對內(nèi)的一切實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)求證: ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為等差數(shù)列的前項和,且, .

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若,求證: ;

(3)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線, 是焦點,直線是經(jīng)過點的任意直線.

(Ⅰ)若直線與拋物線交于、兩點,且是坐標(biāo)原點, 是垂足),求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)若、兩點在拋物線上,且滿足,求證:直線必過定點,并求出定點的坐標(biāo).

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