設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項的和為，對于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.
(Ⅰ) ， ， ；(Ⅱ)參考解析

試題分析：(Ⅰ)通過令，可求得.同理可以求出.由于所給的等式中有兩個參數(shù)m,n.所以以一個為主元，讓另一個m=1,和m=2取特殊值通過消去即可得到一個關(guān)于與的遞推式.從而可求出的通項式，從而通過，可求出通項.但前面兩項要驗證是否符合.
(Ⅱ)因為已知，所以令.即可求得與的關(guān)系式.再利用.又得到了一個關(guān)于與的關(guān)系式.從而可得與的關(guān)系式.又根據(jù)與.可求出.再根據(jù)及.即可求出結(jié)論.最后要驗證前兩項是否成立.
試題解析：（1）由條件，得 ①
在①中，令，得 ②
令，得 ③
③/②得，記，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列。
④
時，， ⑤
④-⑤，得，當(dāng)n≥3時，{}是等比數(shù)列.
在①中，令，得，從而，則，所以.
又因為，所以    2分
在①中，令，得，則⑥
在①中，令，得，則⑦
由⑥⑦解得：                     6分
則，由
得
又，也適應(yīng)上式，所以.        8分
（2）在①中，令，得，則，所以；
在①中，令，得，則，所以，則，；代入式，得           12分
由條件得
又因,所以
故，
因為，也適應(yīng)上式，所以
所以數(shù)列是等比數(shù)列．                        14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求的通項公式及前項和；
（Ⅱ）若等比數(shù)列的前項和為，且，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求滿足不等式≥的最大n值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅲ）記，證明：對一切正整數(shù)，有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S5=5，S9=27，則S7=       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a11=(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．1B．9C．10D．55

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前項和記為，若，，則的最大值為      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知各項不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（    ）
A．1B．2 C．4D．8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案