Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣x，
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)，并畫出該函數(shù)的圖象；
（2）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（3）若對任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣x= ，

函數(shù)的圖象如下圖所示：

（2）解：由圖可得：函數(shù)的值域?yàn)椋篬﹣ ，+∞）；

單調(diào)減區(qū)間為：為：（﹣∞， ]，單調(diào)增區(qū)間為：[ ，+∞）

（3）解：若對任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，

則a≤|2x﹣1|﹣x恒成立，

即a≤﹣

【解析】（1）利用零點(diǎn)分段法，可將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到函數(shù)的圖象；（2）數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，則a≤|2x﹣1|﹣x的最小值．