Question

若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積為（　　）

• A、4

  3

• B、8

  3

• C、2

  3

• D、8

Answer 1

分析：由三棱柱的三視圖可得原三棱柱的底面正三角形一邊上的高為2

3

，正三棱柱的高為2，由正三角形一邊上的高為2

3

求出正三角形的邊長，求出三角形的面積，然后直接由棱柱的體積公式求體積．

解答：解：由正三棱柱的三視圖可知，正三棱柱為底面正三角形一邊上的高為2

3

，高為2的正三棱柱，如圖：

設(shè)底面正三角形ABC的邊長為x，在Rt△ADC中，
∵AD=2

3

，∠ACD=60°，
∴sin60°=

2 3

x

，則x=

2 3

sin60°

=

2 3

3 2

=4．
∴S△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×4×2

3

=4

3

．
則VABC-A1B1C1=S△ABC•AA1=4

3

×2=8

3

．
故選：B．

點評：本題考查了由三視圖求原幾何體的體積，解答的關(guān)鍵是由三視圖還原原圖形，是基礎(chǔ)的計算題．