精英家教網(wǎng)空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是
 
．
分析：本體可以設(shè)出參變量（比例），利用有關(guān)比例性質(zhì)建立函數(shù)關(guān)系可解答，即設(shè)
DH
DA
=
GH
AC
=k，則有
AH
DA
=
EH
BD
=1-k，在根據(jù)k的范圍0＜k＜1（當(dāng)點(diǎn)H與重合時(shí)k=0但取不到0，當(dāng)H與A重合時(shí)k=1，但取不到1），從而可得結(jié)果．
解答：解：如圖所示，設(shè)
DH
DA
=
GH
AC
=k，∴
AH
DA
=
EH
BD
=1-k，
∴GH=5k，EH=4（1-k），∴周長=8+2k．
又∵0＜k＜1，∴周長的范圍為（8，10）．
故答案為：（8，10）
點(diǎn)評：本題考查空間四邊形的概念，平面的性質(zhì)，對空間幾何結(jié)構(gòu)的認(rèn)知與把握，具體解答中用到了平行線分線段成比例的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，則
EF
•
DC
等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時(shí)截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD的各邊及對角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是
3
3
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一空間四邊形ABCD的對邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，用向量證明：AC與BD也互相垂直．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案