如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)。給出下列函數(shù):
      ②;
;          ④其中“互為生成”函數(shù)的是(    )

A.①②B.②③C.③④D.①④

D

解析試題分析:根據(jù)已知條件可知①f(x)=sinx+cosx=sin(x+);
②f(x)=  (sinx+cosx)=2sin(x+).
③f(x)=sinx;④f(x)= sinx+
顯然只有①④,可以經(jīng)過平移兩個函數(shù)的圖象能夠重合,
②③兩個函數(shù)之間,與①④要想重合,不僅需要平移,還必須有伸縮變換才能實現(xiàn).
故選D
考點:本題是基礎(chǔ)題,實質(zhì)考查函數(shù)圖象的平移和伸縮變換問題,只要掌握基本知識,領(lǐng)會新定義的實質(zhì),不難解決問題.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是化簡函數(shù)①②,使之成為一個角的一個三角函數(shù)的形式,觀察①②③④,不難推出滿足題意的函數(shù),即可得到選項.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是               (    )

A.把的圖象向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖象
B.的圖象關(guān)于點對稱
C.的圖象關(guān)于直線對稱
D.的最小正周期為,且在上為增函數(shù)

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如圖,為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將的圖象上所有的點( 。

A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變 
B.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變 
C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變 
D.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變 

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為第四象限角,,則

A.B.C.D.

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下列函數(shù)中,最小正周期為,且圖像關(guān)于直線對稱的是(   )

A. B.
C. D.

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函數(shù)的最小正周期等于      (              )

A.B.2C.D.

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的值為

A. B. C. D.

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把函數(shù)y=sin(x+)圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將圖像向右平移個單位,那么所得圖像的一條對稱軸方程為 

A.x=-B.x =-
C.x =D.x =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

將函數(shù)的圖象向右平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是(   )

A. B.
C. D.

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