Question

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元。為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利為萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高.
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則的取值范圍是多少？

Answer 1

（1）500（2）

試題分析：（1）由題意找出關(guān)于x的不等式：
解不等式可求得最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．
（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，找出關(guān)于x的不等式：恒成立，
用分離參數(shù)法得恒成立，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)求最值，由均值不等式得
試題解析：解：（1）由題意得：
即又所以   
即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．
（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，
則恒成立，
所以，　　所以，　　　
即恒成立，　　　　　　
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055753074740.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．
所以，又，所以，
即的取值范圍為．