如圖，半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面α，垂足為B，△BCD是平面α內邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點M、N，那么M、N兩點間的球面距離是
R•arccos
17
25
R•arccos
17
25
．（用R表示）
分析：求解本題需要根據(jù)題意求解出題目中的角MON的余弦，再代入求解，即可求出MN的兩點距離．
解答：解：由已知，AB=2R，BC=R，
故tan∠BAC=
1
2

cos∠BAC=
2
5
5

連接OM，則△OAM為等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC=
4
5
5
R，
同理AN=
4
5
5
R，且MN∥CD
而AC=
5
R，CD=R
故MN：CD=AN：AC
?MN=
4
5
R，
連接OM、ON，有OM=ON=R
于是cos∠MON=
OM2+ON2-MN2
2OM•ON
=
17
25

所以M、N兩點間的球面距離是 Rarccos
17
25
．
故答案為：R•arccos
17
25
．
點評：本題考查學生的空間想象能力，以及學生對球面上的點的距離求解，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半徑為R的球O中有一內接圓柱．當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，半徑為R的球O中有一內接圓柱.當圓柱的側面積最大是，求的表面積與改圓柱的側面積之差是      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學 題型：填空題

 

15.如圖，半徑為R的球O中有一內接圓柱.當圓柱的側面積最大時，求球的表面積與該圓柱的側面積之差是      .

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學理（四川卷）解析版 題型：填空題

 如圖，半徑為R的球O中有一內接圓柱.當圓柱的側面積最大是，求的表面積與改圓柱的側面積之差是      .

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案