【題目】某中學(xué)在高二年級開設(shè)大學(xué)選修課程《線性代數(shù)》,共有名同學(xué)選修,其中男同學(xué)名,女同學(xué)名.為了對這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評估,學(xué)校按性別采取分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行考核.
(1)求抽取的人中男、女同學(xué)的人數(shù);
(2)考核前,評估小組打算從選出的中隨機(jī)選出名同學(xué)進(jìn)行訪談,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;
(3)考核分答辯和筆試兩項(xiàng). 位同學(xué)的筆試成績分別為;結(jié)合答辯情況,他們的考核成績分別為.這位同學(xué)筆試成績與考核成績的方差分別記為,試比較和的大小.(只需寫出結(jié)論)
【答案】(1)3, 2 (2) (3)
【解析】試題分析:(1)按照分層抽樣的方法:各層被抽到的比例相同解答;
(2)利用列舉法分別明確從選出的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談和選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的所以可能,利用古典概率公式解答;
(3)按照方差的計算公式解答.
試題解析:
(1)抽取的人中男同學(xué)的人數(shù)為,
女同學(xué)的人數(shù)為.
(2)記名男同學(xué)為, 名女同學(xué)為.從人中隨機(jī)選出名同學(xué),所有的可能結(jié)果有,共個.
用表示:“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”這一事件,則中的結(jié)果有個,它們是.
所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.
(3).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)+lg(1﹣x).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間(﹣1,1)上的偶函數(shù)f(x),在(0,1)上為增函數(shù),f(a﹣2)﹣f(4﹣a2)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+...+an(x-1)n ,(其中 ).
(1)求 a0 及Sn=a1+a2+...+an ;
(2)試比較 Sn 與(n-2)2n+2n2 的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處與直線相切,求的值;
(2)在(1)的條件下,求在上的最大值;
(3)若不等式對所有的都成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過點(diǎn)(2, ).
(1)試求函數(shù)解析式;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn).
(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動點(diǎn)時,求ΔOPQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形的四個頂點(diǎn)都在橢圓上,若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部,則橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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