設(shè)數(shù)列
前
項(xiàng)和為
,若
,
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若
,數(shù)列
前
項(xiàng)和為
,證明:
;
(3)是否存在自然數(shù)
,使
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)數(shù)列{a
n}滿足a
1=1,a
n=
a
n-1+1 (n≥2)
⑴ 寫出數(shù)列{a
n}的前5項(xiàng);
⑵ 求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
把所有正整數(shù)按上小下大,左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表,其中第
行共有
個(gè)正整數(shù),設(shè)
表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第
行,從左往右第
個(gè)數(shù).
(1)求
的值;
(2)用
表示
;
(3)記
,求證:當(dāng)
時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
在數(shù)列
中,其前
項(xiàng)和
與
滿足關(guān)系式:
.
(Ⅰ)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列
的公比為
,已知數(shù)列
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知f(x)=m
x(m為常數(shù),m>0且m≠1).
設(shè)
f(a
1),f(
a
2),…,f(a
n)…(n∈N
?)是首項(xiàng)為m
2,公比為m的等比數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列;
(2)若b
n=a
n·f(a
n),且數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和為S
n,當(dāng)m=2時(shí),求S
n;
(3)若c
n=f(a
n)lgf(a
n),問是否存在m,使得數(shù)列{c
n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)?若存在,
求
出m的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知數(shù)列
.如果數(shù)列
滿足
,
,其中
,則稱
為
的“衍生數(shù)列”.
(Ⅰ)寫出數(shù)列
的“衍生數(shù)列”
;
(Ⅱ)若
為偶數(shù),且
的“衍生數(shù)列”是
,證明:
;
(Ⅲ)若
為奇數(shù),且
的“衍生數(shù)列”是
,
的“衍生數(shù)列”是
,….依次將數(shù)
列
,
,
,…的首項(xiàng)取出,構(gòu)成數(shù)列
.證明:
是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}, {b
n}, {c
n}滿足:a
1=b
1=1,且有
(n="1," 2, 3,……),c
n=a
nb
n, 試求
(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
, 則
▲ .
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