【題目】若函數(shù)只有一個極值點，則k的取值范圍為

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

利用函數(shù)求導函數(shù) f′（x）＝ex（x﹣2）﹣kx2+2kx＝（x﹣2）（ex﹣kx），只有一個極值點時f′（x）＝0只有一個實數(shù)解，有ex﹣kx≥0，設新函數(shù)設u（x）＝ex，v（x）＝kx，等價轉化數(shù)形結合法即可得出結論，

解：函數(shù)f（x）＝ex（x﹣3）﹣kx3+kx2只有一個極值點，

f′（x）＝ex（x﹣2）﹣kx2+2kx＝（x﹣2）（ex﹣kx），

若函數(shù)f（x）＝ex（x﹣3）﹣kx3+kx2只有一個極值點，f′（x）＝0只有一個實數(shù)解，

則：ex﹣kx≥0，

從而得到：ex≥kx，

當k＝0 時，成立．

當k≠0時，設u（x）＝ex，v（x）＝kx

如圖：

當兩函數(shù)相切時，k＝e，此時得到k的最大值，但k＜0時不成立．

故k的取值范圍為：（0，e]

綜上：k的取值范圍為：[0，e]

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】保護環(huán)境，防治環(huán)境污染越來越得到人們的重視，某企業(yè)在現(xiàn)有設備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關系式為．現(xiàn)為了減少大氣污染，該企業(yè)引進了除塵設備，每噸產(chǎn)品除塵費用為萬元，除塵后，當日產(chǎn)量時，每日生產(chǎn)總成本．

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少噸時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在倡導低碳、節(jié)能減排政策的推動下，越來越多的消費者選擇購買新能源汽車.某品牌新能源汽車的行駛里程x（萬公里）與該里程內(nèi)維修保養(yǎng)的總費用y（千元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

1

2

3

4

5

6

0.8

1.8

3.3

4.5

4.7

6.8

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立y關于x的回歸方程為.我們認為，若殘差絕對值，則該數(shù)據(jù)為可疑數(shù)據(jù)，請找出上表中的可疑數(shù)據(jù)；

（2）經(jīng)過確認，數(shù)據(jù)采集有誤，（1）中可疑數(shù)據(jù)的維修保養(yǎng)總費用應增加0.7千元.請重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù).（精確到0.01）

附：，.，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求四邊形面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點坐標是，，過點垂直于長軸的直線交橢圓與，兩點，且.

（1）求橢圓方程：

（2）過坐標原點做兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數(shù)為 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（13分）設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（1）求證：AG∥平面PEC；

（2）求AE的長；

（3）求二面角E—PC—A的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案