Question

4個男同學(xué)，3個女同學(xué)站成一排．
（1）男生甲必須排在正中間，有多少種不同的排法？
（2）3個女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？
（3）任何兩個女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
（4）其中甲、乙兩名同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？

Answer 1

分析：（1）男生甲位置確定，只要讓其余6人全排
（2）（捆綁法）先讓3個女生“捆綁”成一個整體，內(nèi)部排序，然后把女生看成一個整體，與其余的男生排序
（3）先把4個男生排列，然后把3個女生向5個空檔插孔
（4）先把甲乙排好順序，然后從余下的5人中選出3人站在甲乙中間，然后把甲乙及中間的5人看成一個整體，和其余的2人看著3個整體進行排序

解答：（本題滿分15分）
解：（1）男生甲位置確定，只要讓其余6人全排：

A

6 6

=720；…（3分）
（2）（捆綁法）先讓3個女生“捆綁”成一個整體，內(nèi)部排序有

A

3 3

種，然后把女生看成一個整體，與其余的男生排列有

A

5 5

，共有

A

3 3

A

5 5

=720…（7分）
（3）先把4個男生排練有

A

4 4

種排法，然后把3個女生向5個空檔插孔，有

A

4 4

A

3 5

=1440…（11分）
（4）先把甲乙排好順序有

A

2 2

種排序，然后從余下的5人中選出3人站在甲乙中間，有

A

3 5

種，然后把甲乙及中間的5人看成一個整體，和其余的2人看著3個整體進行排序，有

A

3 3

，共有

A

3 5

A

2 2

A

3 3

=720．…（15分）

點評：本題主要考查了排練中常見方法：特殊元素優(yōu)先安排法，不相鄰元素插孔法，相鄰元素捆綁法的應(yīng)用．