Question

從4名男同學(xué)，3名女同學(xué)中選取5名同學(xué)，坐在一排標(biāo)有號碼1，2，3，4，5的五個位置上，分別求下列條件下的不同坐法總數(shù)．
（1）女同學(xué)不坐兩邊；
（2）男女相間；
（3）男同學(xué)必須坐在奇數(shù)號座位上．

Answer 1

解：（1）第一步先把男同學(xué)排在兩邊，共有A₄²種不同的方法，第二步再從剩余的5個人中選出3人排在中間位置上，有A₅³=720種不同坐法，
根據(jù)分步計數(shù)原理可得女同學(xué)不坐兩邊的排法有 A₄² •A₅³=720種． （4分）
（2）當(dāng)選出的5人為3男2女時有A₄³•A₃²=144種不同坐法，3女2男時有A₃³•A₄²=72種不同解法．
故共有144+72=216種不同坐法． （8分）
（3）男同學(xué)必須坐奇數(shù)號座位，相當(dāng)于偶數(shù)號座位上必須是女同學(xué)，故共有A₃²•A₅³=360種不同坐法． （13分）
分析：（1）先把男同學(xué)排在兩邊，共有A₄²種不同的方法，再從剩余的5個人中選出3人排在中間位置上，有A₅³=720種不同坐法，根據(jù)分步計數(shù)原理，把這兩步的放法數(shù)相乘可得結(jié)果．
（2）當(dāng)選出的5人為3男2女時有A₄³•A₃²=144種不同坐法，3女2男時有A₃³•A₄²=72種不同解法，把這兩類的數(shù)量相加即得所求．
（3）男同學(xué)必須坐奇數(shù)號座位，相當(dāng)于偶數(shù)號座位上必須是女同學(xué)，故共有A₃²•A₅³ 種不同坐法．
點評：本題主要考查排列組合的實際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一個中檔題目．