如圖，在三棱錐A-BCD中，DA=DC，AB=BC，求證DB⊥AC．

證明；設AC的中點為E，連接DE，BE，
在△ADC中，因為DA=DC，所以DE⊥AC，
同理BE⊥AC，
∴AC⊥面BDE
∴DB⊥AC
分析：由DE⊥AC，BE⊥AC可證AC⊥面BDE可證DB⊥AC
點評：利用線面垂直，來證線線垂直，是立體幾何證明中的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個側面是正三角形．
（1）求證：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大�。�
（3）在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，動點D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當點D運動到線段AB的中點時，求二面角D-CO-B的大��；
（Ⅲ）當CD與平面AOB所成角最大時，求三棱錐C-OBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動點D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當D為AB的中點時，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個側面是正三角形
（1）求證：AD⊥BC
（2）求二面角B-AC-D的大小．

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